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第274章 动物都来(1/2)

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李九安抬眸看向她:“怎么了?”

“这题……我不会。”苏云朵把辅导书递过去,一道复数题,上面带着圈画的痕迹,显然她已经琢磨了很久了。

李九安接过来,看着题目:设复数z满足|z+1/z|=1,求|z|的取值范围。

这题看似简单,实则暗藏玄机,涉及复数模的性质,别说还没学过,就算是高三的同学,也未必能轻松解出。

“你已经开始预习复数知识了?”李九安拿起笔,“这题有点难,我给你一步步讲,你跟着我的思路来。”

他的比在草稿纸上,先写下关键设定:“首先,设|z|=r>0,复数的模有个重要性质,|a+b|≥||a|-|b||,也≤|a|+|b|,这里我们要用到这个不等式。”

“原式|z+1/z|=1,通分后就是|(z2+1)/z|=1,根据模的运算性质,|z2+1|/|z|=1,所以|z2+1|=|z|=r。”

李九安的字并不潦草,写得很慢,一般都是等她听懂了,才会进到下一步,苏云朵也是睁大眼睛,一眨不眨地盯着草稿纸,生怕错过一个细节。

“再根据模的不等式,|z2-1|≤|z2+1|≤|z2|+1,把|z2+1|=r和|z2|=r2代入,就能得到r2-1≤r≤r2+1。”

“右边r≤r2+1恒成立,只需要解左边r2-r-1≤0,解这个一元二次方程,就能得到r的取值范围是[(√5-1)/2,(√5+1)/2],也就是|z|的取值范围。”

完整地把过程写完,李九安把草稿纸和辅导书推回苏云朵面前:“听懂了吗?核心就是复数模的不等式性质,只要记住这个,这类题就迎刃而解了。”

苏云朵盯着草稿纸看了半晌,眉头微蹙,似懂非懂地点点头:“大概是懂了,看书的时候觉得挺简单的,等做题,感觉又好像不太熟了。”

“正常,”李九安淡淡一笑,“理科学习都这样,看书觉得都懂,但是一做题就懵,这是眼睛骗了你,告诉大脑你会了,其实根本没有真正理解。”

“最好的解决办法就是多做题,做完题再回头看概念,书本的概念和做题是相辅相成的,缺一不可。”

苏云朵若有所思地点点头,轻声道了句“谢谢”,便转过身去,又拿出数学课本,逐字逐句地翻看复数的基础概念,不再打扰李九安。

男孩也收回目光,重新拿起笔。

学习本就是如此,纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,光看不练,永远只是皮毛。

时间一分一秒地流逝,第二节晚自习很快结束,课间的喧闹短暂打破了教室的宁静,不过片刻,又恢复正常。

第三节晚自习刚上课不久,班主任周伟辰推门走了进来,手里拿着几张纸,脸上带着难得的笑意。

“停一下,说个事!下周学校要举办春季运动会,希望大家踊跃报名,为班级争光!报名表我过会给体育委员,到时由班长和体委组织一下。”

话音刚落,教室里炸开了锅,男生摩拳擦掌,女生也叽叽喳喳地讨论着。

“运动会?太好了,不用上课了!”

“我要报名100米!我跑得快!”

“我报跳远,中考我满分!”

周伟辰笑着把报名表递给蒋山:“到时要是没人报,咱们班大个子男生不少,你到时就随便填!”

后排哄堂大笑。

李九安没有报名的打算,他向来不爱抛头露面,初中时运动会,也都是搞搞后勤,加油助威,当个幕后帮手。

反正班里有吴子墨、齐俊涛这些运动健将,还有周晨阳这样的重量级选手,根本轮不到他上场,到时候跟着递递水,喊几句加油就行,轻车熟路。

班级又重新恢复了平静。

一直到晚自习放学,顾昭宁的座位上都是空的,应该是请假了,不然的话以她的性格,绝不会无故旷课的。

教室里,同学们一边收拾一边呼朋唤友,李九安背起书包,走出教室。

只有苏云朵跟在他后面,林莓果去找陆晓雨,也不知道什么事。

等到校门口,和苏云朵分开,又变成了他一个人,虽然和上学期一样,但是这个学期他还没有独自回家过,晚风拂面,竟莫名生出几分不习惯。

银灰色的电动车行驶在夜色中,路灯将少年的影子拉得忽长忽短,李九安骑得并不快,享受着这份难得的安静。

只是不多时,便到了家门口。

奶奶迎了上来,拉住他的胳膊,满脸笑意:“安子回来啦!你今天在哪剜的荠菜?这么多,还都嫩得很!”

“就在大棚拐角的空地,还有对面河岸边,”李九安推着电车,笑着回道,“年前我就看见长出来了,当时还觉得小,没想到现在长得这么大了。”

“奥,我也瞧见了,”奶奶接着问道,“对了,刚才我跟你妈已经全部包成荠菜饺子了,要不要给你下点?”

“好呀!”李九安眼睛一亮,荠菜饺子是他的最爱,“我把车子推去耳房充电,您少下点,晚上吃多了不消化。”

“知道了!”老太太满口答应,“你妹刚才下了十五个,给你下二十?”

“不要,太多了,晚上吃撑不舒服,十个就行!”李九安连忙摆手。

“十个哪够?你这么大个子,”老太太压根不听,转身就往厨房走,“我去给你煮,你快点过来!”

李九安无奈地摇摇头,老人总是这样,生怕孙子吃不饱,却不知道适度的饥饿才更有利于健康。

等他充好电走进厨房,热气腾腾的荠菜饺子已经煮好了,香气扑鼻。

又是满满的一大盘。

“奶,您一共煮了多少?”

“十六个,比你妹多一个!”

“您又煮多了,我吃不完的!”

“别说话,趁热,快吃吧!”奶奶笑着把筷子递给他,压根不接话。

李九安叹了一口气,拿起筷子,夹起一个饺子,蘸上提前备好的酱料,放进嘴里,荠菜的清香混合着肉香,鲜美的滋味在舌尖炸开,满口生津。

吃到一半,他想起还有别的事,于是问道:“奶,荠菜饺子还有吗?”

“有啊!我跟你妈包了快两百个,今天吃了一半,还剩一半,都放冰箱里冻着了。”老太太回道。

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