第367章 课题路线图 一（1/2）

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確定了合作关係后，两人没有丝毫耽搁，直接开始了正式的学术討论。

拉福格清空了办公室里那块巨大的白板，递给了徐辰一支蓝色的马克笔。

“你来主讲，把核心思路走一遍。”

“好。”

徐辰接过笔，走到白板前，沉默了大概五秒钟。

然后，他做了一个让拉福格十分意外的动作。

他没有立刻开始写公式。

而是在白板的正中央，只画了一个简单的符號。

一个卷积符號。

拉福格微微皱眉，但没有说话。

徐辰开口了，声音出奇地平静：

“教授，我们在哥德巴赫猜想上走了两百多年的弯路，根源只有一个——我们一直试图在加法的语言里证明一个加法的命题。”

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……

在数论的世界里，存在著两大截然不同的“语言体系“。

一种叫做“乘性数论“。

它研究的是素数的“乘法“性质，比如唯一分解定理，任何大於1的自然数都可以被唯一地分解为素数的乘积。在乘性的语言里，素数是最基本的“原子“，所有的自然数都由它们“相乘“而成。这套语言十分优美，拥有欧拉乘积、狄利克雷级数、l函数等一整套威力强大的解析工具。可以说，现代数论中最辉煌的成就——从素数定理到黎曼猜想的框架——几乎全部诞生於乘性数论的土壤中。

另一种，叫做“加性数论“。

它研究的是整数的“加法“性质——比如“一个数能否被写成若干个特定集合中的元素之和“。华林问题、哥德巴赫猜想，都是典型的加性数论问题。

而加性数论，是整个数论中公认的最刚性、最难操控的领域。

原因很简单：素数，天生就是为“乘法“而生的。

素数的定义本身就是乘法性的——“除了1和自身以外没有其他因子“。它们在乘法的世界里拥有完美的结构，欧拉乘积公式將每一个素数的贡献拆分得清清楚楚。但当你试图研究素数的“加法“行为时——比如“两个素数相加能等於多少“——就像是逼迫一群天生只会说法语的人去用中文写诗。

这种“语言错配“，才是哥德巴赫猜想两百多年来岿然不动的最根本原因。

从哈代、李特尔伍德的圆法，到维诺格拉多夫的三角和估计，再到陈景润的筛法，所有前人的尝试，本质上都是在加性数论的语言框架內艰难地“硬算“。他们用尽了一切巧妙的手段，去强行压制那些因为“语言错配“而產生的巨大误差项。

但无论他们多么天才，只要他们还留在“加法“的牢笼里，那些误差项就永远不会消失，就像是在水里试图用力按住一个浮球——你按住了这边，那边又弹起来。

……

“而加法，是数论里最刚性、最难操控的结构。”

徐辰的语气很平静，仿佛在陈述一个早已不需要爭辩的事实。

“素数的本质是乘法的。用加法的语言去研究素数的加法行为，就像是用锤子去拧螺丝——不是不行，但你得付出百倍千倍的力气，而且最后拧出来的螺丝，大概率是歪的。”

“所以，继续沿著加性数论的老路走下去——无论是圆法、筛法还是概率圆法——本质上都是在用错误的语言，试图回答一个本不属於这门语言的问题。”

“这条路，註定走不到尽头。”

拉福格的眼睛微微睁大了一些。

“你的意思是……”

“我的意思是，“徐辰用笔尖敲了敲那个卷积符號，“我们不应该去证明哥德巴赫猜想，我们应该去解释它。”

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